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解一元一次方程（解一元一次方程教学简介）

本篇文章给大家谈谈解一元一次方程，解元教学简介以及解一元一次方程教学视频对应的次方程解知识点，希望对各位有所帮助，元次不要忘了收藏本站喔。解元教学简介

一元一次方程的解法

一元一次方程解法的基本步骤如下：

1、去分母：在观察方程的元次构成后，在方程左右两边乘以各分母的解元教学简介最小公倍数；

2、去括号：仔细观察方程后，次方程解先去掉方程中的元次小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号；

3、移项：把方程中含有未知数的解元教学简介项全部都移到方程的另外一边,剩余的几项则全部移动到方程的另一边；

4、合并同类项：通过合并方程中相同的次方程解几项，把方程化成ax=b(a≠0)的元次形式；

5、把系数化成1：通过方程两边都除以未知数的解元教学简介系数a，使得x前面的次方程解系数变成1，从而得到方程的元次解。

解一元一次方程注意事项

（1）在实际解方程的过程中不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化。

（2）去括号不要拘泥于形式，一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行。

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆，这也是很多同学计算时最容易出错的地方。

解一元一次方程的步骤

解一元一次方程的步骤：

1、去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但顺序有时可依据情况而定使计算简便，可根据乘法分配律。

3、移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8得到5x-4x=8，把未知数移到一起！

4、合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

5、化系数为一：方程两边同时除以未知数的系数。

6、得出方程的解。

一元一次方程6种解法

一元一次方程6种解法如下：

（1）一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；

（2）求根公式法；

（3）去括号方法：方程两边同时乘以一个数，去掉方程的括号、移项、合并同类项、系数化为1；

（4）约分方法；

（5）比例性质法：根据比例的基本性质，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；

（6）图像法。

学习一元一次方程是解决二元一次方程组的基础，也是初中代数中的一个重点知识，掌握了解题技巧，一元一次方程就会很简单。解一元一次方程常用的方法技巧：整体思想、换元法、裂项、拆添项等。当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

一元一次方程的解法步骤

一元一次方程的解法步骤如下：

1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 

2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4、合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5、系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

一元一次方程的价值意义：

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

如果仅使用算术，部分问题解决起来可能异常复杂，难以理解。而一元一次方程模型的建立,将能从实际问题中寻找等量关系，抽象成一元一次方程可解决的数学问题。

例如在丢番图问题中，仅使用整式可能无从下手，而通过一元一次方程寻找作为等量关系的“年龄”，则会使问题简化。一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。

一元一次方程式的解法

一）知识要点：

1．一元一次方程的概念：

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .

我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.

2．解一元一次方程的一般步骤：

（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.

（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.

（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).

（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .

解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.

（二）例题：

例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)

分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.

移项得： (x-5)+ (x-5)=3

合并得：x-5=3

∴ x=8.

例2．解方程2x- = -

因为方程含有分母,应先去分母.

去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2)　 （注意每一项都要乘以6）

去括号：12x-3x-3=8-2x-4　 (注意分配律及去括号法则)

移项：12x-3x+2x=8-4+3

合并：11x=7

系数化成1：x= .

例3． { [ ( +4)+6]+8}=1

解法1：从外向里逐渐去括号,展开求

去大括号得： [ ( +4)+6]+8=9

去中括号得： ( +4)+6+56=63

整理得： ( +4)=1

去小括号得： +4=5

去分母得：x+2+12=15

移项,合并得：x=1.

解法2：从内向外逐渐去括号,展开求

去小括号得： { [ ( + +6]+8}=1

去中括号得： { + + +8}=1

去大括号得： + + + =1

去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945

　即：x+2+12+90+840=945

移项合并得：∴x=1.

注意：从上面的两种解法可以看到,解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.

例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3

分析：此方程含括号,因为 × =1,所以先去中括号简便.

去中括号：( -1)- -2x=3

去小括号： -1- -2x=3

去分母：5x-20-24-40x=60

移项：5x-40x=60+44

合并项：-35x=104

系数化成1得：x=- .

例5．解方程 - - =0

分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.

利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：

- - =0

去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0

去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0

移项得：24x+20x-15x=-54+30-75

合并得：29x=-99

系数化成1：x=- .

例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.

分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.

解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得

44= (5+b)×8　这是关于b的一元一次方程

化简得：b+5=11

移项,合并得：b=6.

解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.

S= (a+b)h

去分母：2S=(a+b)h

去括号：2S=ah+bh

移项：2S-ah=bh　 即bh=2S-ah

系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)

当a=5, S=44,h=8时,

b= -5=11-5=6

∴ b=6.

例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.

分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.

∵ 当x=2时,x2+bx+4的值为0,

∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)

解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,

∴ x2+bx+4为x2-4x+4,

当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,

∴ 当x=3时,这个式子值为1.

例8．解绝对值方程：

(1) |2x-1|=8　(2) =4(3) =4

(4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2

说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c

一元一次方程怎么解

一元一次方程解法：

1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

3、移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3。

解方程的意义：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

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